일렬로 놓인 좌석 \(n\)개가 있다.

관객 \(k\)명을 좌석에 앉히려고 한다. 관객은 서로 구분하지 않는다.

어떤 관객이 좌석에 앉으면, 그 양옆 좌석에는 다른 관객이 앉을 수 없다.

조건을 만족하는 모든 좌석 배치를 출력하시오.

앉은 좌석은 1, 빈 좌석은 0으로 표현한다.

출력 순서

왼쪽 좌석부터 차례대로 결정한다.

현재 좌석에 관객을 앉힐 수 있다면, 관객을 앉히는 경우가 먼저 출력 순서에 온다.

그 다음 현재 좌석을 비우는 경우가 출력 순서에 온다.

입력

첫째 줄에 좌석의 수 \(n\)과 관객의 수 \(k\)가 공백으로 구분되어 주어진다.

항상 조건을 만족하는 배치가 하나 이상 존재하는 입력만 주어진다.

출력

조건을 만족하는 모든 좌석 배치를 한 줄에 하나씩 출력한다.

제한 사항

• \(1 \le n \le 15\)
• \(1 \le k \le \frac{n + 1}{2}\)

예제 입력 1

4 2

예제 출력 1

1010
1001
0101